單位矩陣

單位矩陣是指對角線上元素皆為$1$，其餘元素皆為$0$的矩陣，而單位矩陣常以「$I$」表示，$n\times n$的單位矩陣常以「$I_n$」表示。在矩陣運算中，單位矩陣扮演著類似數字$1$的角色，其與任何矩陣相乘結果皆等於該矩陣本身。例如，假設$A$是一個$2\times2$的矩陣，則其與單位矩陣$I_2$相乘的結果如下：

反矩陣

給定一個$n$階方陣$A$，若存在一個$n$階方陣$B$，使$AB=BA=I$($I$為單位矩陣)，則稱$B$為$A$的(乘法)反方陣，記為$B=A^{-1}$。

二階反矩陣

若$A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$，$\det(A)=\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，則：

1. 若$\det(A)\neq0$，則$A^{-1}=\cfrac{1}{\det(A)}\begin{vmatrix} d&-b \\ -c&a \end{vmatrix}$
2. 若$\det(A)=0$，則$A$沒有反矩陣。