矩陣的加法

兩個相同大小的矩陣進行加法運算時，只需將它們對應位置的元素相加，生成一個新的矩陣。

例如，假設有以下兩個 $2 \times 3$ 的矩陣 $A$ 和 $B$：

則它們的和 $C = A + B$ 為：

矩陣的加法滿足以下性質：

1. 交換律：$A + B = B + A$
2. 結合律：$(A + B) + C = A + (B + C)$
3. 加法單位元素：存在加法單位元素 $O$，其中$O$的任一元素皆為$0$，又稱為「零矩陣」。
4. 存在加法反元素：對於任意矩陣 $A$，存在一個矩陣$-A$，使得 $A + (-A) = O$。

矩陣的減法

如上所述的矩陣$A, B$，若$D=A-B$，則：

矩陣的係數積

矩陣的係數積指的是一個實數 $k$ 和一個 $m \times n$ 矩陣 $A$ 的積，記作 $kA$，其結果是一個 $m \times n$ 矩陣，其中每個元素都是 $k$ 乘以 $A$ 對應位置的元素。

例如，如果 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，則 $2A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$。