錚學院 Jeng Academy

空間向量

空間向量的內積

空間向量的內積

設a⃗=(a1,a2,a3)\vec{a}=(a_1, a_2, a_3)與b⃗=(b1,b2,b3)\vec{b}=(b_1, b_2, b_3)為非零向量，則：

a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3

向量的夾角

從上面內積公式，可移項後得：

cos⁡θ=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\cos\theta=\cfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}
  1. 基礎例題演練
  2. 入門
    內積基本運算
  3. 簡易
    內積基本運算2
  4. 簡易
    空間向量的內積

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