設$\langle a_n \rangle$與$\langle b_n \rangle$都是收斂的數列，且$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=L$、$\lim\limits_{n\to\infty}b_n=M$，則：

1. $\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)=L+M$
2. $\lim\limits_{n\to\infty}(a_n-b_n)=L-M$
3. $\lim\limits_{n\to\infty}(a_n\cdot b_n)=L\cdot M$
4. 若 $b_n$ 恆不為 $0$ 且 $M\neq 0$, $\lim\limits_{n\to\infty}(\cfrac{a_n}{b_n})=\cfrac{L}{M}$