算術平均數與加權平均數

幾何平均數

眾數、中位數與四分位數

百分位數

標準差與變異數

數據的平移與伸縮

數據的標準化

一維數據分析

散布圖與相關係數

迴歸直線方程式

二維數據分析

高中一年級的「數據分析」章節探索數據收集、整理和分析的基本概念和技巧。學生將學習如何收集數據、繪製圖表和圖形，以及分析和解釋數據的趨勢和關聯性。這個章節培養學生的數據思維和統計思維能力，並幫助他們在日常生活和學術領域中運用數據來做出明智的決策。

數據分析

#### 伸縮與平移
給定一筆數據$x_1,x_2,x_3,…x_n$，其平均數為$\mu_x$，其標準差為$\sigma_x$。

令一筆新數據$y_1,y_2,y_3,…y_n$，其中$y_i=ax_i+b$

則我們可得新數據的平均值$\mu_y$：

$$
\mu_y=a\mu_x+b
$$

新數據的標準差$\sigma_y$：

$$
\sigma_y=|a|\sigma_x
$$

#### 算術平均數

數據$x_1, x_2, ..., x_n$的算術平均數為


$$
\mu=\cfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}
$$

#### 加權平均數

若$n$比數據$x_1, x_2, ..., x_n$的對應權重分別是$w_1, w_2, ..., w_n$，則加權平均數為

$$
W=\cfrac{x_1w_1+x_2w_2+...+x_nw_n}{w_1+w_2+...+w_n}
$$

#### 標準差
給定一筆數據數據$x_1,x_2,x_3,…x_n$，其平均值為$\mu_x$
，其標準差$\sigma_x$為：

$$
\sigma_x=\sqrt{\dfrac{(x_1-\mu_x)^2+(x_2-\mu_x)^2+…+(x_n-\mu_x)^2}{n}}
$$

公式經過變化後可寫成：

$$
\sigma_x=\sqrt{\dfrac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2-n\mu_x^2}{n}}
$$


#### 變異數
變異數為其標準差的平方$\sigma_x^2$

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數據分析

數據分析

第1節：一維數據分析

第2節：二維數據分析

數據的平移與伸縮

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