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隨機變數與二項分布

隨機變數與期望值、變異數、標準差

隨機變數的期望值

令XX為一隨機變數，可能的值為x1,x2,x3,...,xnx_1, x_2, x_3, ..., x_n。其中各值所發生的機率分別為P(X=x1)=p1,P(X=x2)=p2,...,P(X=xn)=pnP(X=x_1)=p_1, P(X=x_2)=p_2,..., P(X=x_n)=p_n以此類堆。

則隨機變數XX的數學期望值E(X)E(X)為：

E(X)=x1p1+x2p2+...+xnpnE(X)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n

隨機變數的變異數

令隨機變數XX的期望值E(X)=μE(X)=\mu，則定義XX的變異數為

Var(x)=(x1−μ)2+(x2−μ)2+...+(xn−μ)2Var(x)=(x_1-\mu)^2+(x_2-\mu)^2+...+(x_n-\mu)^2

而常用另一種計算公式

Var(X)=E(X2)−μ2Var(X)=E(X^2)-\mu^2

隨機變數的標準差

隨機變數的標準差σ\sigma為

σ=Var(X)\sigma=\sqrt{Var(X)}
  1. 基礎例題演練
  2. 入門
    隨機變數與期望值1
  3. 簡易
    隨機變數與期望值2
  4. 簡易
    隨機變數與期望值3
  5. 簡易
    隨機變數與期望值 - 公平

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