求出下列各式的值:[永春高中]

(1) $(\sqrt{5} −\sqrt{3} )^{-3}\times(\sqrt{5} +\sqrt{3})^{-3}=\underline{\hspace{4em}}$。

(2) $(3^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}}\times \cfrac{(\sqrt[4]{9})^5}{3^{\frac{1}{2}}}=3^k$，試求 $k =\underline{\hspace{4em}}$。

選出正確的選項: [三民高中]

(A) $2^3=8$

(B) $2^0=1$

(C) $2^{-\frac{1}{2}}=\cfrac{1}{2^2}$

(D) $(-2)^{\cfrac{1}{3}} = \sqrt[3]{-2}$

(E) $2^{\cfrac{1}{3}}=-\cfrac{1}{2^3}$

設$a>0$，$x$為實數， $a^{2x}=\sqrt{5}-2$，求$\cfrac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^x+a^{-x}}$之值。

化簡$(\sqrt{3})^{-2}\times[(\sqrt{3})^3]^{\cfrac{1}{2}}\times(\sqrt{3})^{\cfrac{11}{2}}$。[三民高中]

若$a>0$,請判別下列選項何者正確? [永春高中]

(A) $(a^{\sqrt{2}})^2=a^2$

(B) $a^{\frac{2}{3}}$和$a^{\frac{3}{2}}$互為倒數

(C)$2^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{32}$

(D)$3^{ -1}\times3^3= \cfrac{1}{27}$

(E) $(0.2)^{0.5 }\times (0.008)^{−0.5 }= 5$

設$2^{0.5}=a$，$2^{0.02}=b$。$2^{-0.48}$ 可以表示成下列哪些選項的值?[三民高中]

(A) $\cfrac{2b}{a}$ (B)$\cfrac{b}{a}$ (C)$\cfrac{a}{b}$ (D) $ab$ (E)$\cfrac{ab}{2}$

下列敘述何者正確?[永春高中]

(A)$31.234×10^{10}$ 為 $11$ 位數字

(B)$2.567\times10^{-12}$ 從小數點後第 $12$ 位開始不為$0$

(C)$1.748\times10^6$取三位有效位數,有效數字是$1.74\times10^6$

(D) $0.7=10\log_{}0.7$

(E)$\log_{10}0=1$

試比較下列各組數的大小[永春高中]

(1) $a = 3^{0.5}$、 $b=\sqrt[4]{27}$、$c=\cfrac{3}{\sqrt[3]{9}}$。

(2) $a=3^{\frac{1}{3}}$、 $b=4^{\frac{1}{4}}$ 、$c=6^{\frac{1}{6}}$.。