請問下列哪些為有理數?[六龜高中]

(A)$0.0034$

(B) $0.\overline{34}$

(C)$\sqrt{0.\overline{4}}$

(D) $\sqrt{51}$

(E)$\cfrac{1+\sqrt{13}}{6}$

下列敘述何者正確?[永春高中]

(A)設$a$是有理數，$b$是無理數，則$\cfrac{a}{b}$ 必為無理數

(B)若$a^3$, $a^5$都是有理數，則$a$必是有理數

(C)任意兩個相異的整數之間會有無限多個有理數

(D) $\sqrt[3]{\sqrt{729}}$ 是一個無理數

(E)設$a$、$b$為無理數，$c$、$d$為有理數，若$a+c=b+d$，則$a=b$且$c=d$。

$a$、$b$都是有理數,若$(2+\sqrt{3})a+(1-\sqrt{3})b=7-\sqrt{3}$，求數對$(a,b)$。[三民高中]

若$t+\cfrac{1}{t}=\sqrt{5}$,則下列選項哪些正確?[三民高中]

(A) $t-\cfrac{1}{t}=1$

(B) $t^2+\cfrac{1}{t^2}=3$

(C) $t^3+\cfrac{1}{t^3}=2\sqrt{5}$

(D) $t^4+\cfrac{1}{t^4}=7$

(E) $t^6+\cfrac{1}{t^6}=18$

已知$\sqrt{9+4\sqrt{5}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，且$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$的整數部分為$c$，$小數部分為$d$，$選出正確的選項 [三民高中]

(A)$a=c$ (B) $b=d$ (C) $a+b=\cfrac{1}{b}$ (D) $c+d=\cfrac{1}{d}$ (E) $(a+b)(c+d)=1$

設$\sqrt{12-2\sqrt{27} }=a+b$,其中$a$為整數部分,且$b$為小數部分,則:[永春高中]

(1) 化簡根式$\sqrt{12-2\sqrt{27} }=\underline{\hspace{4em}}$。

(2) 試求$a+\cfrac{1}{b}=\underline{\hspace{4em}}$。

設$a=\sqrt{11}+\sqrt{3}$，$b=3+ \sqrt{5}$， $c=\sqrt{26}$，則 $a$、$b$、$c$的大小關係為何？[三民高中]