空間中的平面與直線

空間中的直線方程式

空間中的直線 $L$ 過點 $P(x_0, y_0, z_0)$ ，方向向量為 $\vec{v}=(a, b, c)$ ，則直線 $L$ 的參數式為

\left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{matrix}\right.

也可以參數點的形式表達

(x_0+at, y_0+bt , z_0+ct)

空間中的直線 $L$ 過點 $P(x_0, y_0, z_0)$ ，方向向量為 $\vec{v}=(a, b, c)$ ，則直線 $L$ 的比例式為：

L:\cfrac{x-x_0}{a}=\cfrac{y-y_0}{b}=\cfrac{z-z_0}{c}

若空間中兩相異平面 $E_1:a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0, E_2:a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$ 相交於直線 $L$ ，則直線 $L$ 的兩面式為

\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0 \end{matrix}\right.