(1) 若$1+ \log_4(x-1) = \log_2(x-9)$，解$x$。

(2) 已知 $\log_2 2x-2 \log_8 x = 4$，求$x$之值。

(1) 設　$a= \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{4}, b = \log_3 \frac{1}{12}, c= \log_{\frac{1}{9}} \frac{1}{36}, d = \log_9 \frac{1}{16}$，求$a,b,c,d$ 之大小順序。

(2) 設　$a= \log_{\frac{1}{2}} 3, b = \log_{\frac{1}{2}} \cfrac{1}{3}, c= \log_{\frac{1}{3}} 2, d = \log_{\frac{1}{3}} \cfrac{1}{16}$，求$a,b,c,d$ 之大小順序。

試比較下列各數的大小關係：

(1) $a=\log_{0.5}2, b= \log_{0.5} 3, c= \log_{0.5} 5, d = \log_{0.5} 0.5$

(2) $a=1, b= \log_2 \sqrt{3}, c= \log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}, d= \log_{\frac{1}{2}}3$

將$y=\log_2 x$的圖形向右平移$5$單位，再向下平移$3$單位，得新函數$y=\log_2(ax+b)$ ，求 $(a,b)$。【新營高中】

(1) 設　$a= \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{4}, b = \log_3 \frac{1}{12}, c= \log_{\frac{1}{9}} \frac{1}{36}, d = \log_9 \frac{1}{16}$，求$a,b,c,d$ 之大小順序。

(2) 設　$a= \log_{\frac{1}{2}} 3, b = \log_{\frac{1}{2}} \cfrac{1}{3}, c= \log_{\frac{1}{3}} 2, d = \log_{\frac{1}{3}} \cfrac{1}{16}$，求$a,b,c,d$ 之大小順序。

試解下列各方程式：

(1) 若 $\log x + \log(x-3)=1$

(2) 若 $\log_2 (x-3) = \log_4(x-1)$

求對數不等式 $\log_{\frac{1}{3}} (\log_5 x) \geq 1$之解。

解　 $\begin{cases} \log_2x + \log_y 8 =2 \\ \log_y 2 + 2 \log_8x=1 \end{cases}$ ，求數對 $(x,y)$。

不等式$0 \leq \log_3 (\log_3x) < 1$之解為【成功高中】

求對數不等式　$\log_2(x^2-3x+2) < 1$ 之解。