試求下列各對數的值

(1) $\log_{\frac{1}{4}} 32$

(2) $\log_2 \cfrac{1}{16\sqrt{2}}$

(3) $\log_3 \sqrt[3]{\cfrac{1}{27}}$

若 $\log_{x-8}(-x^2+17x-70)$ 有意義，求實數 $x$ 的範圍。

試求下列各值

(1) $\log_2 0.25$

(2) $\log_2 \sqrt[3]{\cfrac{1}{16}}$

(3) $\log_4 32\sqrt{2}$

(4) $\log_{\frac{1}{5}}\cfrac{1}{625}$

化簡 $(\log_2 3 + \log_4 9) (\log_3 4 + \log_9 2)$【武陵高中】

求 $\log_2(\log_3 625)+3 \log_8(\log_5 9)$。【成功高中】

求$(\log_2 3 + \log_8 27)(\log_3 4 + \log_9 \sqrt{2})(\log_4 8 + \log_4 \sqrt[4]{8} )$。【建國中學】

若對任何實數$x$，$\log_{(5-a)}(x^2+4x+a)$恆有意義，求實數$a$之範圍。

試計算下列各式之值：

(1) $\log_3 6+ \log_3 54 - \log_3 24 - \log_3 \cfrac{1}{2}$

(2) $\log_4 \cfrac{28}{15}-2 \log_4 \cfrac{3}{14}+3 \log_4 \cfrac{6} {7}-\log_4 \cfrac{2}{5}$

(3) $\cfrac{\log_9 8}{\log_3 2}$

計算下列各式：

(1) $9^{\log_3 6} + \frac{\log_9 8}{\log_3 2}$

(2) $(\log_2 5 + \log_4 \sqrt{125}) \left( \log_{25} 2 + \log_5 \sqrt{\cfrac{1}{8}}\right)$

(3) $\log_{32} (\sqrt{21 + 6 \sqrt{6}}-\sqrt{5-\sqrt{24}})$【嘉義高中】

求$5^{\frac{1}{\log 5}} + 3^{\frac{\log 4}{2 \log 3}}+16^{\frac{\log 3+ \log 5}{\log 4}}$。【高雄中學】